🔢 Matemáticas financieras

1. Una tasa periódica mes vencido (M.V.) es equivalente, sin necesidad de ninguna conversión adicional, a:

1. la tasa nominal anual mes vencido correspondiente a ese periodo
2. la tasa de interés simple mensual correspondiente a ese periodo
3. la tasa efectiva anual correspondiente a ese periodo
4. la tasa efectiva mensual correspondiente a ese periodo

Toda tasa periódica coincide, por definición, con la tasa efectiva del periodo al que corresponde; por eso una tasa mes vencido M.V. es también la tasa efectiva mensual. La tasa efectiva anual exigiría capitalizarla doce veces. (Matemática financiera estándar — equivalencia de tasas de interés (nominal, efectiva anual, anticipada y vencida).)

2. En el régimen de interés simple, los intereses que se causan en cada periodo del plazo se calculan:

1. sobre el saldo acumulado al cierre del periodo anterior, incluyendo los intereses ya causados
2. sobre el capital inicial de la operación, sin acumular los intereses ya causados
3. sobre el capital inicial ajustado cada periodo por la inflación causada
4. sobre el promedio entre el capital inicial y el capital final del plazo

El interés simple se liquida siempre sobre el capital inicial y no capitaliza los intereses ya causados. Liquidar sobre el saldo acumulado con intereses incorporados corresponde al interés compuesto, no al simple. (Matemática financiera estándar — interés simple e interés compuesto.)

3. Un asesor financiero le explica a un cliente dos alternativas de inversión a la misma tasa nominal anual y a un plazo de tres años: la alternativa X paga interés simple y la alternativa Y paga interés compuesto con capitalización anual. Si el cliente mantiene el dinero invertido los tres años sin retirar intereses, ¿qué debe indicarle el asesor sobre el monto final acumulado en cada alternativa?

1. El monto final de la alternativa X será mayor, porque su capital no se ve afectado por descuentos o retenciones periódicas
2. El monto final de la alternativa Y será mayor, porque sus intereses se capitalizan y generan nuevos intereses
3. El monto final será igual en ambas alternativas, porque la tasa nominal anual pactada es la misma
4. El monto final de la alternativa Y será mayor únicamente si el plazo pactado es inferior a un año

A un plazo superior a un periodo de capitalización se cumple que (1+i)^3 > 1+3i, de modo que el interés compuesto acumula más que el simple. La igualdad de tasas nominales no implica igualdad de montos, porque solo el régimen compuesto capitaliza. (Matemática financiera estándar — interés simple e interés compuesto.)

4. Un CDT ofrece una tasa de interés del 3% trimestre anticipado (T.A.). Aplicando la equivalencia i_v = i_a / (1 − i_a), ¿cuál es la tasa trimestre vencido (T.V.) equivalente?

1. 3,0928% T.V.
2. 3,00% T.V.
3. 2,9126% T.V.
4. 6,1856% T.V.

i_v = i_a/(1 − i_a) = 0,03/0,97 = 3,0928% T.V. El 2,9126% resulta de dividir por (1+i_a), es decir, de aplicar la conversión en sentido contrario. (Convención estándar de equivalencia de tasas de interés (periódica, nominal, efectiva, vencida y anticipada); matemática financiera de uso general en el mercado colombiano.)

5. Un título de renta fija paga una tasa de interés del 30% semestre vencido (S.V.). Aplicando la equivalencia i_a = i_v / (1 + i_v), ¿cuál es la tasa semestre anticipado (S.A.) equivalente?

1. 23,0769% S.A.
2. 39,0000% S.A.
3. 21,0000% S.A.
4. 42,8571% S.A.

i_a = i_v/(1 + i_v) = 0,30/1,30 = 23,0769% S.A. El 42,8571% proviene de aplicar por error la fórmula inversa i_v/(1−i_v), que convierte de anticipada a vencida y no al contrario. (Convención estándar de equivalencia de tasas de interés (periódica, nominal, efectiva, vencida y anticipada); matemática financiera de uso general en el mercado colombiano.)

6. Una entidad financiera ofrece una inversión que paga 12% N.A.T.V. (nominal anual trimestre vencido). Si se divide la tasa nominal entre los cuatro periodos del año y se capitaliza el resultado, ¿cuál es la tasa efectiva anual (E.A.) equivalente?

1. 12,55% E.A.
2. 12,00% E.A.
3. 12,68% E.A.
4. 3,00% E.A.

12%/4 = 3% T.V. y (1,03)^4 − 1 = 12,55% E.A. Responder 12,00% equivale a confundir la tasa nominal con la efectiva, omitiendo la capitalización de los cuatro trimestres. (Convención estándar de equivalencia de tasas de interés (periódica, nominal, efectiva, vencida y anticipada); matemática financiera de uso general en el mercado colombiano.)

7. Para descontar un TES al que le faltan 120 días para su vencimiento se emplea la convención de base 365 y una tasa efectiva anual de 6,25% E.A. ¿Cuál es el factor por el cual debe dividirse el valor al vencimiento para obtener su valor de hoy?

1. (1 + 6,25%) elevado a (120/360)
2. (1 + 6,25%) elevado a (180/365)
3. (1 + 6,25%) elevado a (365/120)
4. (1 + 6,25%) elevado a (120/365)

La convención base 365 eleva la tasa efectiva anual al exponente días/365, esto es 120/365. Usar 120/360 aplica la base 360, que no es la convención declarada para este título. (Convención de valoración base 365 de títulos de deuda pública (TES); metodología estándar de descuento y capitalización por número exacto de días.)

8. ¿Cómo se define la Tasa Interna de Retorno (TIR) de un proyecto de inversión?

1. Como la tasa de oportunidad mínima que exige el inversionista para aceptar el proyecto
2. Como la tasa de interés que hace que el valor presente neto del proyecto sea igual a la inversión inicial
3. Como la tasa de interés que hace que el valor presente neto del proyecto sea igual a cero
4. Como el promedio ponderado de las tasas de descuento aplicadas a cada flujo de caja

Por definición la TIR es la tasa que iguala a cero el VPN del proyecto, es decir VPN(TIR) = 0. La tasa mínima exigida por el inversionista es un dato externo que sirve de referencia para comparar la TIR, no su definición. (Matemática financiera estándar — Tasa Interna de Retorno (TIR).)

9. Según la regla de decisión estándar basada en la TIR, ¿cuándo debe aceptarse un proyecto de inversión?

1. Cuando la TIR es igual o mayor que la tasa mínima de retorno requerida
2. Cuando la TIR es positiva, sin importar la tasa mínima de retorno requerida
3. Cuando la TIR es igual o mayor que la tasa de interés simple vigente en el mercado
4. Cuando la TIR es menor que la tasa mínima de retorno requerida, pero el VPN es positivo

La regla indica aceptar el proyecto cuando la TIR es igual o superior a la tasa mínima requerida de retorno, y rechazarlo si es menor. Que la TIR sea positiva no basta: puede quedar por debajo del costo de oportunidad exigido. (Matemática financiera estándar — Tasa Interna de Retorno (TIR).)

10. Un analista calculó que un proyecto de inversión tiene una TIR de 18% E.A. La tasa mínima de retorno exigida por el inversionista para proyectos de ese nivel de riesgo es del 20% E.A. ¿Qué decisión debe tomarse frente al proyecto?

1. Aceptar el proyecto, porque toda TIR positiva indica una rentabilidad favorable
2. Aceptar el proyecto, porque su VPN será positivo al descontar los flujos al 20% E.A.
3. Rechazar el proyecto, porque su TIR es inferior a la tasa mínima de retorno exigida
4. Rechazar el proyecto únicamente si su plazo es superior a tres años

Como la TIR (18% E.A.) es menor que la tasa mínima exigida (20% E.A.), el proyecto se rechaza. Descontar al 20% arrojaría precisamente un VPN negativo, ya que el VPN solo se anula al 18%. (Matemática financiera estándar — Tasa Interna de Retorno (TIR).)

11. Al calcular la TIR de un proyecto por el método de tanteo se identificaron dos tasas que producen valores de VPN de signo opuesto: al 18% E.A. el VPN es de COP$ 842.000 y al 19% E.A. el VPN es de COP$ -215.000. Aplicando interpolación lineal entre estas dos tasas, ¿cuál es la TIR aproximada del proyecto?

1. 18,203% E.A.
2. 18,797% E.A.
3. 18,500% E.A.
4. 19,000% E.A.

Interpolando: TIR = 18% + [842.000 / (842.000 + 215.000)] × 1% = 18,797% E.A. Invertir el numerador de la interpolación arroja 18,203%, y tomar el punto medio de las dos tasas de tanteo arroja 18,500%. (Metodología estándar de cálculo de la TIR por interpolación lineal entre dos tasas con VPN de signo opuesto (evaluación financiera de proyectos).)

12. El cálculo estándar de la TIR de un proyecto supone que los flujos de caja positivos generados durante su vida se reinvierten a:

1. la tasa de oportunidad mínima exigida por el inversionista
2. la tasa DTF vigente en el momento de cada flujo
3. una tasa de interés simple equivalente a la TIR
4. la misma TIR del proyecto durante todo el plazo restante

La TIR supone que los flujos positivos se reinvierten a la misma TIR durante toda la vida del proyecto, supuesto generalmente considerado poco realista. Reinvertir a la tasa de oportunidad corresponde a la TIR modificada, no a la TIR estándar. (Matemática financiera estándar — Tasa Interna de Retorno (TIR).)

13. Cuando se conoce la tasa a la que efectivamente se reinvertirán los flujos de caja positivos de un proyecto y se recalcula su rentabilidad bajo ese supuesto, en lugar de suponer reinversión a la TIR, la tasa resultante se denomina:

1. Tasa interna de retorno ajustada por la inflación proyectada
2. TIR modificada o Rendimiento compuesto al vencimiento (RCV)
3. Tasa efectiva anual equivalente de reinversión
4. Valor presente neto ajustado por la tasa de reinversión

Cuando se conoce la tasa real de reinversión de los flujos positivos, la tasa recalculada se denomina TIR modificada o Rendimiento compuesto al vencimiento (RCV). El ajuste no tiene que ver con la inflación, sino con el supuesto de reinversión. (Matemática financiera estándar — Tasa Interna de Retorno (TIR).)

14. Si los flujos de caja netos de un proyecto de inversión se registran con periodicidad anual, ¿en qué unidad queda expresada la TIR obtenida a partir de esos flujos?

1. Como una tasa nominal anual mes vencido (N.A.M.V.)
2. Como una tasa nominal anual trimestre anticipado (N.A.T.A.)
3. Como una tasa efectiva mensual
4. Como una tasa efectiva anual (E.A.)

La TIR resulta efectiva según la periodicidad del flujo de caja: si el flujo es anual, la TIR queda expresada directamente en términos efectivos anuales. Obtener una tasa mensual exigiría construir el flujo de caja neto con periodicidad mensual. (Matemática financiera estándar — Tasa Interna de Retorno (TIR).)

15. ¿Cómo se calcula la DTF y con qué periodicidad se actualiza su vigencia, según la metodología del Banco de la República?

1. Como el promedio ponderado de las tasas de captación de CDT a 90 días, con vigencia semanal
2. Como el promedio ponderado de las tasas de captación de CDT a 180 días, con vigencia mensual
3. Como el promedio simple de las tasas de colocación de crédito comercial, con vigencia semanal
4. Como la tasa marginal de las subastas de TES a 90 días, con vigencia diaria

La DTF es el promedio ponderado de las tasas de captación de CDT a 90 días y su vigencia se actualiza semanalmente. Se construye con tasas de captación, no de colocación de crédito. (Banco de la República, Resolución Externa 17 de 1993.)

16. Un CDT se pacta a DTF T.A. más un spread de 3% T.A. Como lo que los bancos cotizan comercialmente como 'DTF T.A.' corresponde en realidad a DTF N.A.T.A. y el spread se expresa en los mismos términos nominales, ¿cómo debe obtenerse la tasa nominal total del CDT?

1. Convirtiendo primero la DTF T.A. a tasa efectiva anual antes de sumarle el spread
2. Multiplicando la DTF T.A. por el spread T.A. expresado como factor decimal
3. Sumando directamente la DTF T.A. y el spread T.A., porque ambas son nominales
4. Sumando la DTF T.A. y el spread T.A. y dividiendo el resultado entre cuatro

Al ser ambas tasas nominales expresadas en los mismos términos (T.A.), basta con sumarlas para obtener la tasa nominal total. Convertir la DTF a efectiva antes de sumar mezclaría una tasa efectiva con una nominal, lo que no es válido. (Banco de la República — DTF (Resolución Externa 17 de 1993) e Indicador Bancario de Referencia (IBR).)

17. Una inversión ofrece DTF más 1,5%, suponiendo para este ejercicio una DTF de 5,20% T.A. y bajo la convención base 360. La tasa nominal total T.A. es 6,70%, la tasa periódica anticipada trimestral es 1,6750% T.A. y su equivalente vencida es 1,7035% T.V. Capitalizando esta última con exponente 360/90, ¿cuál es la tasa efectiva anual (E.A.) resultante?

1. 6,70% E.A.
2. 6,99% E.A.
3. 6,87% E.A.
4. 7,09% E.A.

(1 + 1,7035%)^(360/90) − 1 = 6,99% E.A. Capitalizar la periódica anticipada sin convertirla antes a vencida arroja 6,87%, y quedarse con la nominal total sin capitalizar arroja 6,70%. (Banco de la República, DTF (Resolución Externa 17 de 1993); metodología estándar de conversión de tasa nominal anticipada a efectiva anual (base 360).)

18. ¿Cómo se publican los plazos del IBR y cómo debe expresarse el spread pactado sobre él para poder sumarlo directamente a la tasa de referencia?

1. El IBR se publica como tasa efectiva anual única y el spread debe convertirse a efectiva antes de sumarse
2. El IBR se publica con vigencia semanal, igual que la DTF, y el spread se promedia con la tasa de los CDT
3. El IBR se publica en periodos nominales anticipados y el spread debe expresarse como tasa simple diaria
4. El IBR se publica en periodos nominales vencidos (mes, trimestre o semestre) y el spread igual

El IBR se publica con periodos de capitalización nominales vencidos (mes, trimestre y semestre) y el spread debe tener esos mismos términos para poder sumarse linealmente. La vigencia semanal es un rasgo de la DTF, no del IBR. (Banco de la República — DTF (Resolución Externa 17 de 1993) e Indicador Bancario de Referencia (IBR).)

19. Un crédito hipotético se pacta a IBR más 4,0% T.V. Para efectos de este ejercicio se asume un IBR de 5,40% nominal mes vencido (N.M.V.), que al convertirlo a efectiva anual y luego a nominal trimestre vencido equivale a 5,4243% N.T.V. ¿Cuál es la tasa nominal trimestre vencido (N.T.V.) total del crédito?

1. 9,4243% N.T.V.
2. 9,4500% N.T.V.
3. 9,4000% N.T.V.
4. 9,7627% N.T.V.

La tasa nominal total suma el IBR ya convertido a N.T.V. (5,4243%) más el spread de 4,0% T.V.: 9,4243% N.T.V. Sumar el 5,40% N.M.V. sin convertirlo (9,4000%) mezclaría periodicidades distintas. (Banco de la República, esquema del Indicador Bancario de Referencia (IBR); metodología estándar de conversión de tasas nominales vencidas a efectiva anual.)

20. Continuando con el crédito hipotético pactado a IBR más 4,0% T.V., cuya tasa nominal total asumida es 9,4243% N.T.V., ¿cuál es la tasa efectiva anual (E.A.) equivalente de ese crédito?

1. 9,4243% E.A.
2. 9,6000% E.A.
3. 10,5000% E.A.
4. 9,7627% E.A.

La periódica es 9,4243%/4 = 2,3561% T.V. y (1+2,3561%)^4 − 1 = 9,7627% E.A. Reportar 9,4243% E.A. confunde la tasa nominal trimestre vencido con la efectiva anual, que siempre es mayor al capitalizar. (Banco de la República, esquema del Indicador Bancario de Referencia (IBR); metodología estándar de conversión de tasas nominales vencidas a efectiva anual.)

21. ¿Cuál es la diferencia conceptual central entre la DTF y el IBR como referencias de tasas de interés en Colombia?

1. La DTF se actualiza diariamente y el IBR semanalmente, y ambas provienen de las tasas de captación de CDT a 90 días
2. La DTF se calcula con las cotizaciones informadas por las entidades participantes, mientras que el IBR es el promedio ponderado de las tasas de captación de CDT a 90 días del sistema
3. La DTF y el IBR se calculan con la misma metodología, pero el IBR solo se aplica a los créditos hipotecarios de largo plazo
4. La DTF es el promedio ponderado de las tasas de captación de CDT a 90 días, mientras que el IBR se calcula con las cotizaciones informadas por las entidades participantes

La DTF proviene del promedio ponderado de las tasas de captación de CDT a 90 días, mientras que el IBR es una tasa de referencia del mercado monetario construida con las cotizaciones de las entidades participantes. La opción que invierte ambas metodologías describe exactamente lo contrario. (Banco de la República — DTF (Resolución Externa 17 de 1993) e Indicador Bancario de Referencia (IBR).)

22. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la DTF NO es correcta?

1. Su vigencia se actualiza diariamente, igual que la tasa de cambio representativa del mercado
2. Comercialmente se cotiza como una tasa nominal anual trimestre anticipado (N.A.T.A.)
3. Se calcula como el promedio ponderado de las tasas de captación de CDT a 90 días
4. Sirve como referencia para indizar CDT y créditos en el mercado colombiano

La DTF tiene vigencia semanal y no se actualiza a diario como la TRM, por lo que esa afirmación es la incorrecta. Las otras tres describen correctamente su cálculo sobre CDT a 90 días, su cotización N.A.T.A. y su uso como referencia de indización. (Banco de la República, Resolución Externa 17 de 1993.)

23. Si una tasa de interés periódica vencida se capitaliza n veces dentro de un año para obtener la tasa efectiva anual (E.A.) equivalente, ¿cuál es la fórmula correcta de conversión?

1. i_E.A. = (1 + i_periódica × n) − 1
2. i_E.A. = (1 + i_periódica)^n − 1
3. i_E.A. = (1 + i_periódica)^(1/n) − 1
4. i_E.A. = n × (1 + i_periódica) − 1

La tasa efectiva anual se obtiene capitalizando compuestamente la tasa periódica n veces al año; las demás opciones aplican capitalización simple o invierten el exponente, que corresponde al paso contrario (de efectiva a periódica). (Matemática financiera estándar — equivalencia de tasas de interés (nominal, efectiva anual, anticipada y vencida).)

24. En la convención de nomenclatura del cálculo financiero colombiano, una tasa periódica cotizada como mes vencido (M.V.) corresponde conceptualmente a:

1. una tasa periódica anticipada mensual
2. una tasa efectiva anual
3. una tasa nominal anual
4. una tasa efectiva mensual

Una tasa periódica M.V. es, por definición, una tasa efectiva mensual, pues ya refleja la capitalización de ese periodo; confundirla con una tasa anual o con la modalidad anticipada es un error frecuente. (Matemática financiera estándar — equivalencia de tasas de interés (nominal, efectiva anual, anticipada y vencida).)

25. Una entidad financiera ofrece una inversión a una tasa nominal anual trimestre vencido (N.A.T.V.) del 24%. ¿Cuál es la tasa efectiva anual (E.A.) equivalente?

1. 24,00% E.A.
2. 6,00% E.A.
3. 26,82% E.A.
4. 26,25% E.A.

La tasa periódica trimestral es 24%/4 = 6% T.V., y al capitalizarla cuatro veces (1,06)^4 − 1 se obtiene 26,25% E.A.; 26,82% surge de capitalizar 12 periodos mensuales en lugar de 4 trimestrales, y 24,00% confunde la tasa nominal con la efectiva. (Matemática financiera estándar — equivalencia de tasas de interés (nominal, efectiva anual, anticipada y vencida).)

26. Una sociedad fiduciaria estructura un fondo de inversión colectiva (FIC) que capta recursos ofreciendo DTF + 2%, T.A., cuando la DTF vigente es 4,45% T.A. Sabiendo que la DTF se cotiza como tasa nominal anual trimestre anticipado y que el spread se expresa en los mismos términos de capitalización, ¿cuál es la tasa nominal total resultante de la captación?

1. 4,45% T.A.
2. 6,45% E.A.
3. 6,45% T.A.
4. 2,00% T.A.

Como la DTF y el spread son tasas nominales expresadas en el mismo periodo de capitalización (T.A.), basta con sumarlas: 4,45% + 2% = 6,45% T.A.; rotular ese resultado como E.A. omite las conversiones de anticipada a vencida y la posterior anualización. (Banco de la República — Resolución Externa 17 de 1993 (definición y publicación de la DTF).)

27. Una captación se pacta a DTF + 2%, T.A., con una DTF vigente de 4,45% T.A., y se trabaja en convención base 360. La tasa nominal total de 6,45% T.A. arroja una periódica anticipada de 1,6125% T.A., que convertida a vencida equivale a 1,6389% T.V. ¿Cuál es la tasa efectiva anual (E.A.) que resulta de este procedimiento?

1. 6,61% E.A.
2. 6,45% E.A.
3. 6,72% E.A.
4. 6,82% E.A.

Al capitalizar (1 + 1,6389%)^(360/90) − 1 se obtiene 6,72% E.A.; 6,61% resulta de omitir la conversión de anticipada a vencida y 6,82% de usar por error la convención base 365 en lugar de base 360. (Banco de la República — Resolución Externa 17 de 1993 (definición y publicación de la DTF).)

28. Un banco publica la tasa de una captación indexada indicando únicamente 'DTF T.A.'. Según la convención del mercado colombiano, ¿qué significa exactamente esa cotización?

1. Que la DTF es una tasa nominal anual con capitalización trimestre anticipado (N.A.T.A.)
2. Que la DTF es una tasa efectiva anual que ya incorpora en su cálculo la capitalización trimestral
3. Que la DTF es una tasa periódica trimestral cobrada al inicio de cada trimestre
4. Que la DTF es una tasa nominal anual con capitalización trimestre vencido (N.A.T.V.)

Lo que los bancos cotizan abreviadamente como 'DTF T.A.' significa en realidad DTF N.A.T.A., por lo que debe dividirse entre cuatro para hallar la periódica anticipada; leerla como N.A.T.V. suprime el paso de conversión de anticipada a vencida. (Banco de la República — Resolución Externa 17 de 1993 (definición y publicación de la DTF).)

29. El IBR se publica, entre otras modalidades, en términos nominales con capitalización mes vencido, trimestre vencido y semestre vencido. Cuando un crédito se pacta a IBR + spread y ambas tasas se expresan en el mismo periodo de capitalización, ¿cómo se obtiene la tasa nominal total del crédito?

1. Multiplicando el IBR por el spread, ambos expresados en forma decimal
2. Sumando linealmente el IBR y el spread, por ser tasas nominales en los mismos términos
3. Convirtiendo primero cada tasa a efectiva anual y promediando los dos resultados
4. Sumando el IBR y el spread después de expresar ambos como tasa vencida diaria

Al estar expresadas en el mismo periodo de capitalización nominal, el IBR y el spread se suman directamente; convertir antes a E.A. o a tasa diaria son pasos innecesarios que alteran el resultado. (Banco de la República — esquema del Indicador Bancario de Referencia (IBR).)

30. Un crédito se pacta a IBR + 6,5% T.V., con IBR vigente de 4,115% nominal mes vencido (N.M.V.), que al convertirse a nominal trimestre vencido equivale aproximadamente a 4,13% N.T.V. ¿Cuál es la tasa nominal total del crédito, expresada en términos trimestre vencido (N.T.V.)?

1. 11,06% N.T.V.
2. 4,13% N.T.V.
3. 6,50% N.T.V.
4. 10,63% N.T.V.

La tasa nominal total se obtiene sumando el IBR convertido (4,13%) y el spread (6,5%): 10,63% N.T.V.; 11,06% corresponde en realidad a la tasa efectiva anual equivalente, no a la nominal trimestre vencido. (Banco de la República — esquema del Indicador Bancario de Referencia (IBR).)

31. Para anualizar la rentabilidad de una inversión en TES entre la fecha de compra y la fecha de venta, contando los días calendario exactos transcurridos bajo convención base 365, ¿cuál es la fórmula correcta de la tasa efectiva anual?

1. (Precio venta − Precio compra) / Precio compra × (365/días)
2. (Precio venta / Precio compra)^(días/365) − 1
3. (Precio venta / Precio compra)^(365/días) − 1
4. (Precio compra / Precio venta)^(365/días) − 1

La tasa efectiva anual se obtiene elevando la relación de precios al exponente 365/días; invertir el exponente, invertir la razón de precios o usar interés simple son errores típicos. (Matemática financiera estándar — equivalencia de tasas de interés (nominal, efectiva anual, anticipada y vencida).)

32. Un TES se valora a un plazo de 76 días utilizando una tasa efectiva anual del 5,48% bajo convención base 365. ¿Cuál es el factor de capitalización que debe aplicarse al valor presente del título para hallar su valor futuro a los 76 días?

1. (1 + 5,48%)^(76/365)
2. (1 + 5,48%/365)^76
3. (1 + 5,48%)^(365/76)
4. (1 + 5,48% × 76/365)

Bajo convención base 365, el valor futuro se obtiene elevando (1 + i E.A.) al exponente días/365; invertir el exponente, capitalizar diariamente una E.A. como si fuera nominal o usar interés simple son los errores más comunes en este cálculo. (Matemática financiera estándar — equivalencia de tasas de interés (nominal, efectiva anual, anticipada y vencida).)

33. ¿Por qué se afirma que la tasa anticipada es únicamente una forma comercial de expresar el costo del dinero, y no una modalidad distinta de interés?

1. Porque la tasa anticipada excluye el cobro de intereses durante el primer periodo de la operación
2. Porque la tasa anticipada corresponde a un producto financiero distinto de la tasa vencida
3. Porque la tasa anticipada se aplica únicamente a operaciones denominadas en moneda extranjera
4. Porque los intereses siempre se pagan de forma vencida; la tasa anticipada solo es otra manera de cotizar esa misma tasa

Los intereses siempre se liquidan de forma vencida; la tasa anticipada es solo una manera de cotizar comercialmente la misma tasa, por lo que ambas requieren conversión matemática para compararse. (Matemática financiera estándar — equivalencia de tasas de interés (nominal, efectiva anual, anticipada y vencida).)

34. ¿Cuál es la fórmula correcta para convertir una tasa de interés anticipada (i_a) en su tasa vencida (i_v) equivalente, para un mismo periodo?

1. i_v = i_a / (1 − i_a)
2. i_v = i_a × (1 − i_a)
3. i_v = i_a / (1 + i_a)
4. i_v = (1 − i_a) / i_a

La conversión correcta de anticipada a vencida es i_v = i_a / (1 − i_a); la primera opción reproduce la forma de la conversión inversa (i_a = i_v / (1 + i_v)) con las variables intercambiadas, y siempre arroja un valor menor al de partida. (Matemática financiera estándar — Tasa Interna de Retorno (TIR).)

35. Una entidad ofrece una tasa de interés del 4% trimestre anticipado (T.A.). ¿Cuál es la tasa vencida equivalente para el mismo periodo trimestral?

1. 4,00% T.V.
2. 3,85% T.V.
3. 4,08% T.V.
4. 4,17% T.V.

Aplicando i_v = i_a / (1 − i_a) = 0,04 / 0,96 se obtiene 4,17% T.V.; asumir que la tasa no cambia (4,00%) o dividir por (1 + i_a) para llegar a 3,85% son los errores frecuentes. (Matemática financiera estándar — equivalencia de tasas de interés (nominal, efectiva anual, anticipada y vencida).)